§ 15. Магнітні властивості речовин. Діа-, пара- і феромагнетики

Якщо невеликий виток зі струмом помістити в магнітне поле, то виток установиться перпендикулярно до ліній магнітної індукції поля (рис. 15.1), поводячись так само, як магнітна стрілка. Але чому створює магнітне поле постійний магніт? Засновник теорії магнетизму А. Ампер вважав, що це пояснюється замкненими електричними струмами всередині магніту. Чи так це?

Рис. 15.1. Орієнтація витка зі струмом у магнітному полі постійного магніту

1. Вплив середовища на магнітне поле

Якщо будь-яке тіло внести в зовнішнє електричне поле, під впливом цього поля всередині тіла відбудеться перерозподіл електричних зарядів — у тілі утвориться власне електричне поле, напрямлене протилежно зовнішньому. Саме тому електричне поле в речовині завжди слабкіше, ніж електричне поле у вакуумі.

Середовище чинить вплив і на магнітне поле: будь-яка речовина, поміщена в зовнішнє магнітне поле, намагнічується, створюючи власне магнітне поле, яке в одних речовинах напрямлене так само, як і зовнішнє магнітне поле, а в інших — протилежно зовнішньому полю. Отже, речовини можуть як посилювати, так і послаблювати зовнішнє магнітне поле.

Фізичну величину, яка характеризує магнітні властивості середовища і дорівнює відношенню магнітної індукції В магнітного поля в середовищі до магнітної індукції В₀ магнітного поля у вакуумі, називають відносною магнітною проникністю середовища μ:

2. Чому різні речовини намагнічуються по-різному

Одна з основних властивостей частинок, з яких складається атом, — наявність у них власного магнітного поля. Це поле характеризує фізична величина, яку називають власним магнітним моментом (за аналогією з магнітним моментом контуру зі струмом).

3. Слабомагнітні речовини

Слабомагнітні речовини, намагнічуючись, створюють слабке власне магнітне поле, яке відразу зникає, якщо речовину вилучити із зовнішнього магнітного поля. Відносна магнітна проникність слабомагнітних речовин незначно відрізняється від одиниці: μ ≈ 1. До слабомагнітних речовин належать діамагнетики і парамагнетики.

Діамагнетики (грец. dia — розбіжність) намагнічуються, створюючи слабке магнітне поле, напрямлене протилежно до зовнішнього (рис. 15.3).

Рис. 15.3. Зразок із діамагнетика в зовнішньому магнітному полі: сині лінії — магнітні лінії зовнішнього магнітного поля; червоні лінії — лінії магнітного поля, створеного зразком; зелені лінії — лінії результуючого магнітного поля

До діамагнетиків належать інертні гази (гелій, неон тощо), багато металів (золото, мідь, ртуть, срібло), вісмут, вода, ацетон, кухонна сіль та ін.

• Діамагнетики незначно послаблюють зовнішнє магнітне поле: магнітна індукція магнітного поля всередині діамагнетика (В_д) трохи менша від магнітної індукції зовнішнього магнітного поля (В₀):

Діамагнітна левітація

Якщо пластинку з піролітичного графіту, який є діамагнетиком, помістити над полюсами потужних неодимових магнітів, то пластинка, виштовхуючись із магнітного поля, буде левітувати в повітрі.

У 2000 р. британські фізики Андрій Гейм і Майкл Беррі отримали Шнобелівську премію з фізики, зокрема за те, що змусили левітувати в дуже потужному магнітному полі (В ~ 16 Тл) жабу.

• Діамагнітна речовина виштовхується з магнітного поля. Цікаво, що людина в магнітному полі поводиться як діамагнетик, бо майже на 70 % складається з води.

• Відносна магнітна проникність діамагнетиків не залежить від температури.

• Чому може бути так, що складові атома мають власні магнітні моменти, а сам атом магнітного моменту не має?

Зверніть увагу: поява магнітного поля спричиняє виникнення наведених магнітних моментів в атомах будь-яких речовин; наведені магнітні моменти набагато менші за власні магнітні моменти атомів.

Парамагнетики (грец. para — поряд) намагнічуються, створюючи слабке магнітне поле, напрямлене в той самий бік, що й зовнішнє магнітне поле (рис. 15.4).

Рис. 15.4. Зразок із парамагнетика у зовнішньому магнітному полі: сині лінії — магнітні лінії зовнішнього магнітного поля; червоні лінії — лінії магнітного поля, створеного зразком; зелені лінії — лінії результуючого магнітного поля

До парамагнетиків належать кисень, повітря, платина, алюміній, ебоніт, вольфрам, магній, літій тощо.

Атоми (або молекули) парамагнітних речовин мають власні магнітні моменти, які за відсутності зовнішнього магнітного поля орієнтовані хаотично (рис. 15.5, а). Якщо парамагнетик помістити в магнітне поле, його частинки починають орієнтуватися так, що їхні власні магнітні моменти спрямовуються в напрямку зовнішнього магнітного поля (рис. 15.5, б), аналогічно тому, як орієнтуються в електричному полі молекули полярного діелектрика. Внаслідок цієї орієнтації парамагнетики мають такі магнітні властивості.

Рис. 15.5. Орієнтація магнітних моментів молекул парамагнітного газу: а — за відсутності зовнішнього магнітного поля власні магнітні моменти молекул парамагнетика орієнтовані хаотично; б — за наявності зовнішнього магнітного поля власні магнітні моменти молекул переважно зорієнтовані в напрямку ліній магнітної індукції зовнішнього магнітного поля

• Парамагнетики незначно посилюють зовнішнє магнітне поле:

• Якщо парамагнітну речовину помістити в магнітне поле, вона буде втягуватися в поле, тобто рухатися в бік збільшення магнітної індукції.

• Відносна магнітна проникність парамагнетиків зменшується зі збільшенням температури, оскільки збільшується швидкість теплового руху атомів (або молекул) і їхня орієнтація частково порушується.

4. Магнітні властивості феромагнетиків

Феромагнетики (від латин. ferrum — залізо) — речовини або матеріали, які, намагнічуючись, створюють сильне магнітне поле, напрямлене в той самий бік, що й зовнішнє магнітне поле (рис. 15.6); феромагнетики залишаються намагніченими й у разі відсутності зовнішнього магнітного поля.

Рис. 15.6. Зразок із феромагнетика в зовнішньому магнітному полі (а). Лінії магнітної індукції результуючого поля ніби втягуються в зразок (б)

До феромагнетиків належить невелика група речовин: залізо, нікель, кобальт, рідкоземельні речовини та низка сплавів.

Йони феромагнітних речовин мають власні магнітні моменти. Будь-яке феромагнітне тіло складається з доменів — макроскопічних ділянок із лінійними розмірами 1-10 мкм, в яких власні магнітні моменти сусідніх йонів співнапрямлені, а отже, домени мають власну намагніченість. За відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти окремих доменів орієнтовані хаотично, тому зразки феромагнітного матеріалу зазвичай розмагнічені (рис. 15.7, а).

Рис. 15.7. Орієнтація доменів феромагнітного зразка у розмагніченому (а) і намагніченому (б) станах

Коли феромагнітний зразок помішують у зовнішнє магнітне поле, то домени, магнітні моменти яких зорієнтовані за напрямком цього поля, збільшуються за рахунок зменшення доменів з іншою орієнтацією магнітних моментів; також відбувається частковий поворот магнітного моменту в кожному домені. Ці процеси приводять до намагнічування зразка (рис. 15.7, б). Доменна структура зумовлює такі магнітні властивості феромагнетиків.

• Магнітна індукція магнітного поля всередині феромагнетиків у сотні й тисячі разів більша, ніж магнітна індукція зовнішнього магнітного поля, тобто поля, яке спричинило намагнічування: В_ф≫ В₀, μ_ф ≫ 1.

• Феромагнетики, як і парамагнетики, втягуються в магнітне поле.

• При досягненні певної температури — температури Кюрі (див. таблицю на с. 88) — феромагнітні властивості речовини зникають і вона стає парамагнетиком.

• Феромагнітні матеріали умовно поділяють на два типи. Матеріали, які після припинення дії зовнішнього магнітного поля залишаються намагніченими довгий час, називають магнітножорсткими феромагнетиками. Їх застосовують для виготовлення постійних магнітів.

Феромагнітні матеріали, які легко намагнічуються і швидко розмагнічуються, називають магнітном’якими феромагнетиками. Їх застосовують для виготовлення осердь електромагнітів, двигунів, трансформаторів, електромеханічних генераторів тощо.

Температура Кюрі (Т_с) деяких металів

§ 15. Дія магнітного поля

Сила Ампера. Якщо прямий провідник розмістити між полюсами постійного магніту та пропустити по провіднику струм, то він почне відхилятися від початкового положення (мал. 66, а). Рух провідника пояснюється взаємодією двох полів: магнітного поля, що створюється струмом, і поля постійного магніту. У 9 класі ми вже дослідили, від чого залежить сила, яка діє на провідник зі струмом, що міститься в однорідному магнітному полі (її називають силою Ампера). Пригадаймо.

Мал. 66. До визначення сили Ампера: а — схема установки для дослідження дії магнітного поля на провідник зі струмом; б — ілюстрація правила лівої руки

Сила Ампера, що діє на провідник у магнітному полі, тим більша, що більший струм проходить провідником і що сильнішим є магнітне поле, в якому він розміщений. Також сила Ампера залежить від довжини провідника зі струмом і його розташування в магнітному полі. До речі, пригадаймо, що ділянку магнітного поля між полюсами магніту можна вважати однорідним магнітним полем, силові лінії якого паралельні.

У випадку однорідного магнітного поля сила Ампера визначається за формулою FA = BIΔl sin α , тут α — кут між напрямком струму I в провіднику та індукцією магнітного поля Максимальне значення сила Ампера має, коли провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля, F_Amax = ΒIΔl.

Напрямок сили Ампера визначають за правилом лівої руки (мал. 66, б; с. 77): якщо розмістити ліву руку вздовж провідника так, щоб чотири пальці вказували напрямок струму в ньому, а лінії магнітної індукції входили в долоню, то відігнутий великий палець покаже напрямок сили, яка діє на провідник зі струмом.

Момент сил, що діє на прямокутну рамку зі струмом у магнітному полі. Розглянемо прямокутний контур (рамку), що може обертатися навколо горизонтальної осі (мал. 67, а). У початковий момент площина рамки паралельна лініям індукції однорідного магнітного поля постійного магніту. У більшості випадків розглядають орієнтацію рамки, вказуючи, як розташована нормаль n до рамки щодо ліній індукції магнітного поля.

Мал. 67 Дія сил Ампера: а — повертають рамку за ходом годинникової стрілки; б — розтягують рамку

Пропустимо електричний струм рамкою (напрямок струму вказано червоними стрілочками). Цей струм створює магнітне поле, вектор індукції якого можна визначити за правилом свердлика. Оскільки цей напрямок збігається з вектором нормалі до площини рамки, то на малюнку показано тільки його позначення.

У провідниках 1-4 і 2-3 магнітні сили утворюють пару сил, які обертають рамку. У нашому випадку — за годинниковою стрілкою. У положенні б ці сили вже не обертають рамку, а деформують її.

Обчислимо момент пари сил щодо осі обертання рамки. Для цього розглянемо лише одну сторону рамки (мал. 68), наприклад, 1-2, довжина якої b.

Мал. 68. До виведення формули обертального моменту

Сила Ампера, що діє на сторону рамки 1-4 (мал. 67, а) довжиною а, дорівнює F₁ = BIa, оскільки Така ж сила діє на сторону 2-3. Пригадаймо: обертальний момент М дорівнює добутку сили на плече — найкоротшу відстань від осі обертання до лінії дії сили. З малюнка видно: Загальний момент сили дорівнює сумі моментів М₁ і М₂: М = F₁ · b sin α. Підставляючи вираз сили, отримуємо: М = BIab sin α = BIS sin α.

Обертальний момент М, який діє на контур зі струмом І в однорідному полі, прямо пропорційний площі S, яку обтікає струм, силі струму І та індукції магнітного поля В: М = BIS sin α.

Оскільки обертальний момент М залежить від положення контура відносно поля, то вводять поняття магнітного моменту струму, який вважають векторною величиною.

Магнітний момент струму р_m — це векторна фізична величина, що описує магнітні властивості контура зі струмом і визначає його поведінку в зовнішньому магнітному полі. Величина р_m дорівнює добутку сили струму І в контурі на площу S цього контура, рm = IS. (Якщо контур має N витків, то магнітний момент струму: р_m = ISN.)

Напрямок вектора магнітного моменту струму визначається за правилом свердлика (правого гвинта): якщо гвинт обертати за напрямком струму в контурі, то поступальний рух гвинта покаже напрямок вектора р_m. Як ми зазначали раніше, нормаль до рамки й вектор р_m можуть збігатися.

Тепер вираз для обертального моменту можна записати так: або M = Bp_m sin α, де α — кут між векторами (мал. 69, а).

Мал. 69. Значення обертального моменту

З малюнка 69 (с. 79) видно, що рівновага контура в магнітному полі можлива тоді, коли вектори напрямлені по одній прямій. Зрозуміло, що стійкою вона буде в разі, коли напрямки векторів збігаються. Якщо змінити напрямок струму на протилежний, то повний обертальний момент, як і раніше, буде дорівнювати нулю, і рамка залишиться нерухомою: сили, що на неї діють, уже будуть лише стискати її з усіх сторін. Однак, такий стан рамки зі струмом у магнітному полі є нестійким, тому що за найменшого повороту рамки виникнуть сили, які прагнуть повернути її на 180°.

Дія магнітного поля на провідник зі струмом лежить в основі принципу роботи електровимірювальних приладів. Детальніше про це прочитайте в електронному додатку.

Таким чином, поведінка рамки в магнітному полі стає зрозумілою: якщо відхилити рамку від положення стійкої рівноваги та відпустити, то рамка буде здійснювати коливання. Але якщо спромогтися змінювати напрямок струму в потрібні моменти, то замість коливань отримаємо безперервне обертання. Обертання рамки зі струмом у магнітному полі використовують в електричних двигунах.

В однорідному магнітному полі замкнений контур зі струмом магнітні сили можуть лише повернути. Якщо поле неоднорідне (мал. 70), то контур зі струмом може рухатися ще й поступально під дією незрівноважених сил поля в бік, де індукція поля більша за модулем.

Мал. 70. Рамка в неоднорідному магнітному полі

Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі. Голландський учений Гендрік Лоренц пояснив існування сили Ампера тим, що магнітне поле діє на рухомі заряди в провіднику зі струмом. Оскільки ці заряди вирватися з провідника не можуть, загальна сила, яка діє на них, прикладена до всього провідника. Таким чином, сила Ампера є сумою сил, які діють на вільні заряди в провіднику зі струмом. Це припущення дає змогу визначити силу, що діє на один рухомий заряд у магнітному полі. Цю силу називають силою Лоренца.

Сила Лоренца Fл — сила, що діє з боку магнітного поля на рухому заряджену частинку.

Одержимо вираз для визначення сили Лоренца з виразу для сили Ампера, підрахувавши кількість рухомих заряджених частинок у провіднику. Нехай N — загальна кількість вільних зарядів у провіднику зі струмом. У металі такими зарядами є електрони і, як відомо, I = vneS, де е — заряд електрона, v — модуль швидкості його руху, S — площа поперечного перерізу провідника, n — концентрація вільних електронів.

Тоді Ураховуючи, що nV = N, отримуємо вираз для обчислення сили Лоренца Fл = eBv sin α, тут α — кут між векторами швидкості та індукції

У загальному випадку (для довільних заряджених частинок) вираз для обчислення сили Лоренца має вигляд Fл = qBv sin α, де q — електричний заряд частинки.

Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки (мал. 71). Застосовуючи його, слід пам’ятати, що коли в магнітному полі рухається позитивно заряджена частинка, то чотири пальці треба спрямувати в бік її руху, якщо ж рухається негативно заряджена частинка, то витягнуті чотири пальці треба спрямувати проти вектора швидкості.

Мал. 71. Визначення напрямку сили Лоренца

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна векторам а отже, напрямку переміщення частинки, вона не виконує роботи й не може змінювати кінетичну енергію частинки. Сила Лоренца лише викривляє траєкторію руху частинки, тобто є доцентровою силою. Припустимо, що заряджена частинка, заряд якої q і маса m, влітає зі швидкістю в однорідне магнітне поле з індукцією (мал. 72, а). (Крапки на малюнку вказують на те, що лінії магнітної індукції перпендикулярні до площини сторінки й напрямлені до читача.)

Під час руху зарядженої частинки в неоднорідному магнітному полі змінюється не тільки напрямок, а й величина сили Лоренца, тому траєкторія руху частинки може бути дуже складною.

Після того як довели, що магнітна взаємодія тісно пов’язана з електричним струмом, французький учений Андре Ампер висунув гіпотезу, що магнітні властивості речовини можна пояснити існуванням електричних струмів (руху заряджених частинок) усередині кожного атома речовини.

Про використання сили Лоренца в техніці читайте в електронному додатку.

Про магнітні властивості речовини й приклади їх використання читайте в електронному додатку.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Від чого залежить модуль сили Ампера? Як визначити її напрямок? 2. Виведіть формулу для визначення моменту сил, що діють на рамку зі струмом з боку магнітного поля. За якого положення рамки момент сил: дорівнює нулю; є максимальним? 3. Прискорена заряджена частинка влітає першого разу в поперечне електричне поле, другого разу — у поперечне магнітне поле. Поля протяжні й частинка не вилітає за їх межі. Якими будуть траєкторії частинки в кожному випадку?

Приклади розв’язування задач

Задача 2. Йони двох ізотопів Калію масами 39 і 41 а.о.м., одержавши кінетичну енергію в електричному полі, влітають в однорідне магнітне поле з індукцією 0,16 Тл перпендикулярно до ліній індукції. Визначте, на скільки будуть відрізнятися радіуси траєкторій йонів ізотопів у магнітному полі, якщо їх рух відбувається у вакуумі, заряд кожного йона дорівнює 1,6 · 10 -19 Кл, а в електричному полі всі йони проходять різницю потенціалів 500 В.

1. По горизонтально розташованому провіднику завдовжки 20 см і масою 4 г проходить струм силою 10 А. Визначте індукцію (модуль і напрямок) магнітного поля, у якому треба розмістити провідник, щоб сила тяжіння зрівноважилася силою Ампера.

2. Провідник ab, що має довжину l і масу m, підвісили на тонких дротинках. По провіднику пропустили струм I, і він відхилився в однорідному магнітному полі (мал. 73) так, що дротинки утворили кут α з вертикаллю. Визначте індукцію магнітного поля. Якщо є можливість, визначте в такий спосіб середню індукцію магнітного поля підковоподібного магніту.

3. Максимальний обертальний момент, який діє на рамку площею 1 см 2 , розміщену в магнітному полі, дорівнює 2 мкН · м. Сила струму в рамці дорівнює 0,5 А. Визначте індукцію магнітного поля.

4. Плоска прямокутна котушка зі сторонами 10 і 5 см, що має 200 витків, перебуває в однорідному магнітному полі з індукцією 0,05 Тл. Який максимальний обертальний момент може діяти на котушку в цьому полі, якщо сила струму в котушці 2 А?

5. Визначте магнітний момент електрона атома Гідрогену, що рухається по коловій орбіті радіусом 0,53 · 10 -10 м навколо ядра.

6. В однорідне магнітне поле з індукцією 0,085 Тл влітає електрон зі швидкістю напрямленою перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Визначте силу, яка діє на електрон в магнітному полі, і радіус дуги кола, по якій він рухається. Рух відбувається у вакуумі.

7. Протон та електрон влітають в однорідне магнітне поле з однаковою швидкістю, перпендикулярною до ліній індукції. У скільки разів радіус кривизни траєкторії протона більший за радіус кривизни траєкторії електрона?

8. Електрон, влітаючи в однорідне магнітне поле під кутом 60° до ліній магнітної індукції, рухається по спіралі діаметром 10 см з періодом обертання 6 · 10 -5 с. Визначте швидкість руху електрона, магнітну індукцію поля і крок спіралі.

9. Електрон рухається в магнітному полі, індукція якого 2 мТл, по гвинтовій лінії радіусом 2 см, крок якої 5 см. Визначте швидкість руху електрона.

10. Однорідні електричне і магнітне поля розташовані взаємно перпендикулярно. Напруженість електричного поля становить а індукція магнітного поля — 1 мТл. Якими мають бути напрямок і значення швидкості електрона, щоб траєкторія цього руху була прямолінійною?

Виконуємо навчальні проекти

• Роль магнітосфери в еволюції Землі.

• Вплив магнітного поля на організми.