✅Перша і друга космічні швидкості – як визначаються і чому дорівнюють

Це швидкість фізичного об’єкта, з якої він може обертатися навколо Землі, не падаючи на неї і не відриваючись в космічний простір.

Перша космічна швидкість забезпечує рівноважне положення тіла, яке рухається по круговій траєкторії поблизу поверхні Землі. При відсутності гальмівних чинників такий рух може тривати нескінченно довго. При цьому маса самого обертового об’єкта значення не має, а радіус кола обертання повинен трохи перевищувати радіус Землі.

Для того, щоб тіло, яке знаходиться на поверхні Землі, набуло першу космічну швидкість, його потрібно розігнати. При цьому зусилля розгону має бути перпендикулярно радіусу, і вектор прикладання сили повинен бути спрямований по дотичній до окружності обертання.

Найбільш наочним прикладом обертального руху може служити будь-який предмет, прив’язаний до мотузки.

Розкрутите його, і він буде обертатися «по орбіті» з радіусом, рівним довжині мотузки. Пружність мотузки протидіє відцентровій силі і дорівнює їй за величиною. Відпустіть мотузку, і ваш предмет полетить разом з мотузкою в напрямку, який тіло мало в момент відпускання мотузки.

Сила – поняття векторне

Зі шкільного курсу фізики відомо, що сила – це поняття векторне. Сила має не тільки величину, а й напрям. Роль відцентрової сили для штучних космічних об’єктів спочатку грає зовнішнє прискорення. Цю роль виконують реактивні двигуни ракети-носія. Вони-то і «виштовхують» об’єкт на орбіту.

Як вирахувати першу космічну швидкість

На об’єкт, який знаходиться на орбіті, діють дві сили:

Раз об’єкт не відлітає в простір і не падає на землю, то ці сили знаходяться в рівновазі.

Відцентрова сила обчислюється за формулою:

Схема космічних швидкостей

• m – маса точки;
• v – лінійна швидкість точки;
• r – радіус траєкторії.

Сила тяжіння Землі обчислюється за формулою:

• G – гравітаційна складова = 6,67259 • 10 -11 м • кг 1 • с 2 ;
• М – маса Землі = 5,97 • 10 24 кг;
• m – маса об’єкта – нехтує мала щодо маси Землі;
• r – радіус Землі = 6371 км.

Тоді рівноважну швидкість обертання об’єкта (першу космічну швидкість) можна знайти з рівняння:

Підставляючи чисельні значення для Землі, отримаємо:

V = 7,9 кілометра в секунду!

Для недосвідченої в фізиці-математиці людини не дуже зрозуміло, але воно і не треба. Важливо, що цей закон діє і є абсолютно вірним для Землі.

Треба мати на увазі, що це чисто математична формула, в якій передбачається, що Земля абсолютно гладка куля правильної форми, на якій відсутня атмосфера, магнітні поля, гравітація інших планет і інші гальмуючі фактори, які впливають на тіло в реальному житті.

Формула вірна для траєкторій з радіусом, які майже дорівнюють радіусу Землі. Якщо ж радіус польоту тіла буде більшим, то величина першої космічної швидкості буде зменшуватися. Тобто, чим далі об’єкт від поверхні Землі, тим менша величина першої космічної швидкості. Подивіться таблицю:

• На висоті 0 км: Перша к. с. = 7,91 км/с, Друга к. с. = 11,18 км/сек;
• На висоті 300 км: Перша к. с. = 7,73 км/c, Друга к. с. = 10,93 км/сек;
• На висоті 1000 км: Перша к. с. = 7,35 км/с, Друга к. с. = 10.40 км/сек.

Щоб було легше вивести космічні об’єкти на навколоземні орбіти, використовують швидкість обертання самої Землі. Кораблі запускають тільки в напрямку обертання Землі. При цьому, бажано, щоб точка старту була якомога ближче до екватора, де лінійна швидкість максимальна. Саме тому космодром Байконур побудований на півдні Казахстану, а американський космодром розташований у Флориді, а не на Алясці.

Друга космічна швидкість

Це мінімальна швидкість, при досягненні якої об’єкт, який рухається по обертальній орбіті навколо Землі, може подолати силу тяжіння планети і полетіти в простір. Її ще називають швидкістю тікання.

Друга космічна швидкість також як і перша, визначається радіусом і масою небесного тіла. Для кожного небесного тіла вона своя, для планети Земля вона дорівнює 11,18 км/с над поверхнею Землі.

Досягнувши такої швидкості тіло відривається від тяжіння Землі і потрапляє в гравітаційне поле Сонця, стаючи його супутником.

Коротко для запам’ятовування

Перша космічна швидкість = 7,91 км/с

Отже, перша космічна швидкість – це мінімальна лінійна швидкість об’єкта, що рухається по колу навколо Землі, яка дозволяє йому не падати і не полетіти в космічний простір.

Друга космічна швидкість = 11,18 км/с

Це мінімальна швидкість, при досягненні якої об’єкт, який рухається по обертальній орбіті навколо Землі, може подолати силу тяжіння планети і полетіти в космічний простір.

Третя космічна швидкість

Третя космічна швидкість – це мінімальна швидкість, яку потрібно повідомити об’єкту біля поверхні Землі, щоб він, подолавши силу земного тяжіння, а потім силу тяжіння Сонця, зміг покинути Сонячну систему.

При цьому треба мати на увазі, що Земля в цьому випадку використовується як прискорювач, швидкість якої додається до швидкості цього об’єкта.

• Значення третьої космічної швидкості в цьому випадку дорівнює 16, 67 км/с.
• Лінійна швидкість обертання Землі по орбіті дорівнює 29,77 км/с.

Четверта космічна швидкість

Четверта космічна швидкість – це мінімально необхідна швидкість об’єкта (без двигуна), яка дозволяє подолати тяжіння нашої галактики “Чумацький Шлях”.

Четверта космічна швидкість різна для різних точок Галактики і залежить від відстані до центральної маси (для нашої галактики таким об’єктом є Стрілець A * – надмасивна чорна діра). За грубими попередніми розрахунками в районі нашого Сонця Четверта космічна швидкість становить близько 550 км/с.

✅Космічні швидкості (формули)

Будь-яке матеріальне тіло володіє певною гравітацією, тобто здатністю притягувати в напрямку свого центру тіла з меншою силою тяжіння. Саме гравітацією пояснюється те, що предмети, які лежать на поверхні Землі, утримуються на ній, а кинуті вгору, рано чи пізно, знову опускаються на поверхню Землі.

Щоб подолати сили тяжіння планети та вийти на навколоземну орбіту (стати супутником), тіло має набрати певну швидкість. Ця швидкість називається першою космічною швидкістю.

• G – гравітаційна постійна;
• M – маса планети;
• R – радіус планети.

• Землі перша космічна швидкість дорівнює 7,9 км/с;
• Місяця – 1,7 км/с;
• Марса – 3,6 км/с.

Друга космічна швидкість (параболічна швидкість) – це швидкість, яку необхідно повідомити об’єкту, який знаходиться на навколопланетній орбіті, щоб він міг повністю звільнитися від сили її тяжіння.

• Землі, друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км/с;
• Місяця 2,4 км/с;
• Марса 5 км/с.

Існують також поняття третьої і четвертої космічних швидкостей, необхідних для виходу з-під дії сил гравітації Сонячної системи та галактики.

Однак точні формули для їх розрахунку і значення визначити досить складно з ряду причин:

• відхилення в результаті дії гравітації інших небесних;
• швидкості обертання планети тощо.

Довідник юного фізика – Гринчук А. В. 2007

Космічні швидкості — мінімальні швидкості космічного апарата, за яких він може:

1) стати супутником планети — перша космічна швидкість. Для супутників Землі:

де R — радіус Землі, або , де M — маса Землі; r — відстань від центра Землі до точки простору, де тіло набуває першої космічної швидкості по дотичній до колової орбіти відносно Землі; G — гравітаційна стала.

Для поверхні Землі Vj « 7,9 км/с;

2) подолати гравітаційне притягання планети (тіло рухається під дією гравітаційного впливу Сонця) — друга космічна швидкість.

На поверхні Землі v ₂ ≈11,18 км/с;

3) покинути Сонячну систему, подолавши притягання — третя космічна швидкість.

Поблизу орбіти Землі v ₃≈42,10 км/с. Щоб досягти цієї швидкості, тіло, яке запускають із Землі, має набути біля її поверхні швидкості 16,6 км/с.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.