§ 10. Масштаб та його види

Масштаб. Слово масштаб німецького походження й означає «мірна паличка». Яку роль відіграє масштаб під час складання карти?

Зрозуміло, що під час складання планів місцевості, а особливо карт великих територій, без зменшень не обійтися. Адже нікому не потрібна карта, яка за площею дорівнює зображеній на ній місцевості. Скласти її важко й у кишеню не покладеш, а головне, осягнути її поглядом неможливо. Тому коли креслять карту, відстані на місцевості зменшують. Однак зменшують не «на око», а в певну кількість разів.

Масштаб — це ступінь зменшення довжин ліній на карті (плані, глобусі) порівняно з їх дійсними розмірами на земній поверхні. Масштаб показує, у скільки разів відстань на плані чи карті менша за відстань на місцевості.

На плані, карті чи глобусі обов’язково зазначений масштаб. Без нього важко розібратися з відстанями на карті. Існує кілька способів запису масштабу.

Види масштабів. Розрізняють числовий, іменований і лінійний масштаби.

Числовий масштаб — це відношення чисел. Наприклад, відношення 1:5000 показує, що на плані всі лінійні розміри зменшені в 5000 разів. Користуючись числовим масштабом, вимірювання можна проводити в будь-яких лінійних вимірах. З курсу природознавства ви знаєте, що лінійних мір є кілька. Наприклад, якщо на карті масштабу 1:25 000 виміряний відрізок має довжину 1 см, то йому на місцевості відповідає лінія довжиною 25 000 см. Якщо ж на цій карті виміряти відрізок довжиною 1 дюйм (2,54 см), то на місцевості йому відповідатиме 25 000 дюймів.

Ми часто чуємо вислови: більший масштаб, менший масштаб, дрібномасштабні й великомасштабні карти.

Числовий масштаб — це дріб, чисельник якого — одиниця, а знаменник — число, що показує, у скільки разів на плані чи карті зменшені справжні (дійсні) відстані. Чим більше число в знаменнику при незмінному чисельнику (а він у масштабі завжди одиниця), тим менший дріб, і, навпаки, чим менший знаменник, тим більший дріб. Порівняємо два масштаби: 1:50 000 і 1:250 000. Якщо знак ділення (відношення) після одиниці замінити рискою дробу, то знаменниками в цих дробах будуть числа 50 000 і 250 000. Зрозуміло, що в тому масштабі, де знаменник більший (250 000), дріб буде менший, отже, як не дивно, на перший погляд, і масштаб буде менший, хоча кількість цифр у ньому більша, ніж у масштабі 1:50 000. Відповідно до величини масштабу карти поділяють на дрібномасштабні, середньомасштабні та великомасштабні.

Крім числового, використовують також іменований масштаб, який дає можливість без додаткових перетворень наближено визначати розміри об’єктів і відстані між ними. В іменованому масштабі завжди є словесне пояснення величини масштабу. Наприклад, якщо числовий масштаб 1:50 000, то іменований записують так: в 1 см — 500 м. Це означає, що відрізок довжиною 1 см на плані відповідає відстані 500 м на місцевості.

Для точніших і швидких вимірювань на планах і великомасштабних картах застосовують лінійний масштаб. Основа масштабу — відрізок прямої лінії, поділений на рівні частини (найчастіше сантиметри). Біля кожної поділки написані числа, що відповідають відстані на місцевості. Позначка «0» міститься на одну поділку праворуч від початку відрізка, перший відрізок поділений на менші частини. Зробивши нескладні розрахунки, можемо дізнатися, якій відстані на місцевості відповідають ці малі частинки.

Для вимірювання відстаней за допомогою лінійного масштабу використовують циркуль-вимірювач (мал. 27). Якщо відстань між об’єктами не перевищує довжини лінійного масштабу, то послідовність роботи така:

• 1. Ставимо ніжки циркуля так, щоб голки були в центрі умовних знаків (відстань між голками відповідає довжині відрізка на плані між цими об’єктами).
• 2. Прикладаємо циркуль до лінійного масштабу, поставивши голку лівої ніжки на. поділку Ом. Права голка вимірювача покаже відстань на місцевості. Проте здебільшого права голка циркуля не потрапляє на поділку, а отже, для точнішого вимірювання потрібно скористатися дрібнішими поділками, які ліворуч від позначки «0».

Мал. 27. Вимірювання відстані за допомогою лінійного масштабу

• 3. Переставляємо циркуль ліворуч так, щоб права голка точно стала на найближчу поділку лінійного масштабу. Ліва голка переміститься ліворуч від позначки «0» і покаже відповідну кількість малих поділок.
• 4. Знаючи кількість метрів у малих і великих поділках, визначимо відстань між об’єктами.

Якщо відстань між об’єктами більша за довжину лінійного масштабу або вимірюють криву лінію, то спочатку ніжками циркуля вибирають на масштабі відрізок основи масштабу. Потім одну голку циркуля ставлять у початкову точку відрізка і, повертаючи циркуль відносно однієї з голок, «крокують» маршрутом. Загальна довжина відрізка дорівнюватиме кількості кроків, помноженій на величину основи масштабу, плюс залишок, який вимірюється за лінійним масштабом.

Практична робота 1

Розв’язування задач із використанням різних видів масштабу. Визначення масштабів планів і карт за даними про відстані на місцевості та відрізками на карті, що відповідають цим відстаням

Числовий масштаб карти (наприклад, 1:1 000 000) показує, що довжина відрізків на ній порівняно з їх довжиною на місцевості зменшена в 1 000 000 разів і 1 см на карті відповідає 1 000 000 см на місцевості. Ми маємо навчитися переводити числовий масштаб в іменований. Наприклад, числовий масштаб — 1:50 000, а іменований — в 1 см — 50 000 см = 500 м. Отже, іменований масштаб треба записати так: в 1 см — 500 м.

1. Переведіть числові масштаби в іменовані.

• А 1:20 000
• Б 1:75 000
• В 1:4000
• Г 1:100 000

2. Який числовий масштаб відповідатиме іменованому масштабу в 1 см — 40 км?

• А 1:400
• Б 1:40
• В 1:400 000
• Г 1:4 000 000

3. Переведіть іменований масштаб у числовий.

• А в 1 см — 5 км
• Б в 1 см — 300 км
• В в 1 см — 600 м
• Г в 1 см — 300 м

За даними про відстані на місцевості та відрізками на карті, що відповідають цим відстаням, можна визначати масштаби планів і карт.

Наприклад, вулиця завдовжки 2 км на карті зображена лінією 8 см. Який масштаб карти?

З умови задачі ми бачимо, що відрізку на карті довжиною 8 см відповідає відстань на місцевості завдовжки 2 км. Для запису числового або іменованого масштабу нам потрібно знати, яка відстань на місцевості відповідає відрізку 1 см на карті. Щоб дізнатися про це, можна скласти таку пропорцію:

Отже, масштаб карти становить: в 1 см — 250 м, або 1:25 000.

4. Визначте масштаби карт, використовуючи дані таблиці.

Відрізок на карті (мм)

Відстань на місцевості (м)

Масштаб іменований

Масштаб числовий

§ 3. Географічні і прямокутні координати. Вимірювання на топографічній карті за масштабом і кілометровою сіткою

Географічні координати відображають положення об’єкта або точки на місцевості (карті) відносно екватора (широта) і початкового меридіана (довгота) (мал. 1).

Мал. 1. Географічні координати. Широтою точки (φ) називають кут між площиною екватора та прямовисною лінією в заданій точці. Відлік широт ведеться на північ та південь від екватора (0°) до полюсів (90°). Довгота точки (λ) — кут, складений площиною початкового меридіана та площиною меридіана заданої точки. Відлік ведеться на схід і захід від початкового меридіана (0°) до 180-го меридіана (180° довготи).

Топографічні карти дуже точні, що дозволяє визначати географічні координати в градусах, мінутах і секундах.

Для визначення географічних координат слід користуватися внутрішньою рамкою карти, яка позначає паралелі та меридіани, а також мінутною рамкою (мал. 2).

Мал. 2. Елементи оснащення топографічної карти.

На північній та південній опорних рамках трапеції нанесені мінутні поділки за довготою, а на західній і східній сторонах — за широтою у вигляді чорних і білих шашок, що чергуються. Кожна мінута довготи й широти поділена точками на шість частин, відстань між якими відповідає 10 секундам (с. 220).

У кутах аркушів карт підписуються координати їх рамок.

Щоб не помилитися, на топографічних картах градуси довготи пишуть ліворуч від продовження меридіана (кут рамки), а мінути й секунди довготи — праворуч від меридіана. Градуси широти підписують вище від продовження паралелі (між внутрішньою і мінутною рамками), а мінути і секунди широти — під паралеллю.

Для визначення географічних координат будь-якого об’єкта з точністю до секунд пригадаємо порядок дій:

1) від заданої точки відкладаємо перпендикуляри до мінутної рамки карти;

2) відраховуємо кількість відкладених мінутних (чорних або білих) та секундних (позначених точками) відрізків та додаємо отримані значення до наведених у кутах рамки географічних координат (широти та довготи).

Визначимо географічні координати гори Південна (136,7 м) за фрагментом топографічної карти (с. 220, 221). Широта південної паралелі карти відома: φ = 53°30′ пн. ш.; до неї слід додати 1’28” (один чорний відрізок — це 1′, два відрізки по 10″ та 8″ із третього відрізка). Отже, широта гори Південна: φ = 53°31’28” пн. ш. Так само від західного меридіана (λ = 30°45′) визначаємо довготу: додаємо 29″ (два повні відрізки по 10″ та велика частина третього відрізка — 9″). Довгота гори Південна: λ=30°45’29” сх. д.

Також можна розв’язати задачу, обернену цій, а саме: за допомогою географічних координат знайти місце точки на топографічній карті.

2. Визначення прямокутних координат.

Картографічна проекція топографічних карт дозволяє застосовувати ще одну систему координат — прямокутну. За її допомогою зручно вести математичні розрахунки, визначати відстані або площі, користуючись звичними значеннями X та У (у кілометрах або метрах), а не градусними величинами.

Для кожної координатної зони, яка виділяється на поверхні земного еліпсоїда при його зображенні в проекції Гаусса—Крюгера, створюють окрему систему плоских прямокутних координат (мал. 3).

Мал. 3. Система плоских прямокутних координат однієї зони. Точка перетину екватора та осьового меридіана зони має координати: X = 0, Y = 500 км.

Отже, серединний меридіан та екватор є осями зональної системи координат: вісь абсцис (X) — осьовий (серединний) меридіан зони, вісь ординат (Y) — екватор, а точка перетину осьового меридіана й екватора — початок відліку координат.

Координата X показує відстань певної точки від екватора, а координата Y — віддаленість точки від осьового меридіана. Для території України, що розташована в Північній півкулі, усі значення координати X будуть додатними.

Значення Y залежить від положення точки щодо осьового меридіана та може бути як додатним, так і від’ємним. Щоб уникнути від’ємних значень, початок відліку координат Y домовилися перенести на 500 км на захід. Усі точки, розміщені на схід від осьового меридіана, мають значення координати Y більше 500 км, на захід — менше 500 км.

Для того щоб відрізняти зони, слід пам’ятати, що їх номери входять до значення координати Y у вигляді перших цифр. Територія України займає чотири зони — від четвертої до сьомої включно. Тому перші значення координати Y на топографічних картах України матимуть значення від 4 до 7.

Для спрощення роботи з визначення прямокутних координат на кожному аркуші карти проведені рівновіддалені вертикальні та горизонтальні лінії, що паралельні осьовому меридіану зони та екватора. Система цих ліній називається в топографії кілометровою, або координатною, сіткою.

На карті масштабу 1 : 25 000 кілометрова сітка проведена через 4 см, що відповідає 1 км місцевості, а на картах 1 : 50 000, 1 : 100 000 і 1:200000 — через 2 см (1, 2 та 4 км на місцевості відповідно).

Зверніть увагу на те, що координатні лінії в загальному випадку не паралельні сторонам рамки аркуша топографічної карти!

Значення ліній подані між внутрішньою та мінутною рамками аркуша карти (мал. 2). Біля крайніх ліній вказані повні значення координат, біля проміжних — скорочені, тобто лише десятки та одиниці кілометрів.

Скорочені координати використовують для позначення будь-якого квадрата кілометрової сітки. Квадрат, у якому розташований заданий об’єкт, вказується значеннями його нижньої та лівої сторін. Наприклад, гора Південна (136,7 м) розташована у квадраті 4651 (с. 220).

Тепер пригадаємо порядок дій для обчислення прямокутних координат об’єкта:

1) знаходимо квадрат, у якому він розташований;

2) визначаємо в рамці карти значення, що відповідають південній (нижній) та західній (лівій) лініям квадрата, та записуємо кількість кілометрів у вигляді цілого числа;

3) опускаємо перпендикуляри ΔΧ та ΔΥ на південну та західну лінії кілометрової сітки;

4) циркулем або лінійкою вимірюємо відрізки та, користуючись масштабом, обчислюємо значення в метрах;

5) дописуємо до цілих значень кілометрів значення ΔΧ та ΔΥ.

Слід пам’ятати, що координати X та Y усіх пунктів території України виражені семизначними числами.

Визначимо прямокутні координати гори Південна (136,7 м), яка розміщена у квадраті 4651. Значення координат південної та західної ліній кілометрової сітки: Χ = 5946, Y = 6351 км. Далі потрібно визначити, наскільки гора Південна віддалена від цих ліній. Вимірюємо перпендикуляри та за допомогою лінійного масштабу переводимо в метри: ΔΧ = 375 м, ΔΥ = 250 м. Дописуємо отримані значення до встановлених координат кілометрової сітки:

Χ = 5 946 375 м, Y = 6 351 250 м.

Координата Χ означає, що гора Південна віддалена від екватора на 5 946 375 м, або 5946,375 км. Координата Y вказує на положення об’єкта в шостій зоні з координатою 351,25 км. Число 351,25 (км) менше за 500 (км), тому об’єкт розташований на захід від осьового меридіана на відстані: 500 – 351,25 = 148,75 км.

3. Вимірювання на топографічній карті за масштабом і кілометровою сіткою.

Масштабом топографічної карти або плану називають відношення довжини лінії на карті або плані до довжини горизонтального прокладання відповідної лінії на місцевості.

Масштаб указується на кожному аркуші карти під південною рамкою за трьома видами:

• числовий масштаб виражається дробом, чисельник якого дорівнює одиниці, а знаменник — числу, яке показує, у скільки разів горизонтальні відстані на місцевості більші за довжину відповідних ліній на карті або плані. Наприклад, 1 : 1000, 1 : 50 000, 1 : 1 000 000. Чим більшим є значення знаменника, тим дрібніший масштаб, більше зменшення й дрібніше зображення об’єктів на карті. Масштаб 1:25000 показує, що на карті всі відстані зменшені у 25000 разів, а 1 см на карті відповідає 25000 см на місцевості;

• іменований масштаб є словесним вираженням числового масштабу. Наприклад, на карті (с. 220, 221) під числовим масштабом записано «в 1 см 250 м». Число 250 у цьому випадку є величиною іменованого масштабу;

• лінійний масштаб — графічна побудова у вигляді двох паралельних ліній, розділених на рівні відрізки; служить для вимірювання довжин прямих ліній на карті або для їх відкладання на карту.

Для того щоб визначити реальну відстань між будь-якими об’єктами, потрібно виміряти на карті лінійкою або циркулем відстань між ними в сантиметрах і помножити отримане число на величину масштабу.

Без будь-яких розрахунків відстань за картою можна визначити, використовуючи лінійний масштаб. Для цього достатньо виміряти циркулем відстань між заданими точками на карті, прикласти циркуль, не змінюючи розхил ніжок циркуля, до лінійного масштабу та прочитати величину в метрах або кілометрах, що відповідає відстані на місцевості.

Для визначення довжини кривих та хвилястих ліній використовують спеціальний прилад — курвіметр. у разі відсутності курвіметра довжину хвилястої лінії можна виміряти циркулем-вимірювачем, «прокрокувавши» його невеликим розхилом. Помноживши кількість «кроків» на довжину розхилу, отримаємо довжину лінії.

Якщо масштаб карти невідомий, він може бути визначений за кілометровою сіткою. Треба виміряти відстань на карті між лініями кілометрової сітки та визначити, через яку кількість кілометрів проведені ці лінії (це легко зробити за значеннями ліній кілометрової сітки).

Наприклад, на карті (с. 220, 221) відстань між лініями кілометрової сітки становить 4 см, а лінії проведено через 1 км (1000 м):

4 см — 1000 м, а в 1 см — 250 м, отже, масштаб карти 1:25000.

Головне

Точне положення об’єктів на топографічній карті визначають за допомогою географічних і прямокутних координат.

• Знання масштабу карти дозволяє розв’язувати задачі з визначення довжин ліній на місцевості за даними вимірів довжин відрізків на карті.

Запитання та завдання для самоперевірки

1. Що таке географічні координати? Поясніть послідовність дій при визначенні географічних координат за топографічною картою. 2. Розкрийте особливості системи прямокутних координат. Опишіть процес визначення прямокутних координат об’єкта. 3. Назвіть види масштабу та поясніть відмінності між ними. Як виміряти відстані за допомогою масштабу?

Поміркуйте

1. Чи можна визначити масштаб топографічної карти або плану іншим способом, ніж той, що зазначений у параграфі?

2. Якій площі на місцевості відповідає один квадрат кілометрової сітки карти масштабу 1 : 25 000?

Практична робота 1

Визначення на топографічній карті географічних (із точністю до секунд) та прямокутних координат окремих точок, географічних і магнітних азимутів, абсолютних і відносних висот точок, падіння річки

1. За фрагментом топографічної карти (с. 220, 221) визначте географічні та прямокутні координати об’єктів. Результати роботи занесіть до таблиці.

Назва об’єкта

Квадрат карти

Географічні координати (широта φ та довгота λ)

Прямокутні координати (X та Y)

Позначка висоти 130,4 м

Що таке масштаб географії, види, масштабна лінійка, як визначити іменований, чисельний, поперечний масштаб карти, способи запису

Що таке масштаб і як його правильно витлумачити? Як зрозуміти, що таке 1:1000, як виміряти відстань від одного міста до іншого, як перенести розмір в реальний?

У середні століття першовідкривачі могли легко орієнтуватися на місцевості. Сьогодні ми постараємося навчитися читати географічний атлас також як вони.

Що таке масштаб

Спробуємо відповісти на питання людини вперше відкрив карту або будівельний креслення. Що таке масштаб? Кілька заповітних цифр в кутку карти (плану) дозволяють будівельникам, архітекторам і геодезистам робити точні вимірювання.

Дивіться також: Металургійний комплекс Росії: основні центри чорної і кольорової металургії в Росії, найбільші заводи, проблеми уральської бази, географічне положення, головні райони

Точність – головна причина, необхідно знати, у скільки разів повинен бути збільшений той чи інший об’єкт в графічному виконанні.

Масштаб – дробове співвідношення одиниці вимірювання на кресленні до реальних розмірів зображеного на плані (карті) об’єкта.